Question

(x-2)(x+2)=4 Решите уравнение по Теореме Виета

Answer 1

Думаю тут виет не нужен

Answer 2

Для решения уравнения (x-2)(x+2) = 4 по теореме Виета, мы должны сначала привести его к каноническому квадратному уравнению вида: ax^2 + bx + c = 0.

Умножим скобки в левой части уравнения: (x-2)(x+2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4

Теперь уравнение примет вид: x^2 - 4 = 4

Перенесем все элементы в левую часть уравнения: x^2 - 4 - 4 = 0

x^2 - 8 = 0

Теперь мы получили уравнение в канонической форме, где a = 1, b = 0 и c = -8.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Таким образом, для нашего уравнения:

Сумма корней (x1 + x2) = -b/a = -0/1 = 0 Произведение корней (x1 * x2) = c/a = -8/1 = -8

Так как у нас нет нулевой суммы корней, то оба корня не равны нулю.

Теперь найдем сами корни уравнения:

x^2 - 8 = 0

Применим квадратный корень к обеим сторонам уравнения:

√(x^2 - 8) = √0

x = ±√8

x = ±2√2

Таким образом, корни уравнения равны x1 = 2√2 и x2 = -2√2.