Question

Запишите в виде квадрата двучлена: 19x/4−2/15x^2y^2+1/25y^4.

Answer 1

==============================

Answer 2

Чтобы записать данное выражение в виде квадрата двучлена, нужно найти два квадратных члена их квадратной суммой которых можно получить исходное выражение.

Данное выражение: $\frac{19x}{4} - \frac{2}{15}x^2y^2 + \frac{1}{25}y^4$

Для нахождения квадратных членов, рассмотрим члены с $\displaystyle x$ и $\displaystyle y^{2}$.

1. Первый квадратный член: $\left( \frac{19x}{4} \right)^{2} = \frac{361x^{2}}{16}$

2. Второй квадратный член: $\left( \frac{1}{5}y^{2} \right)^{2} = \frac{1}{25}y^{4}$

Теперь объединим два найденных квадратных члена: $\frac{361x^{2}}{16} + \frac{1}{25}y^{4}$

Имеем: $\frac{19x}{4} - \frac{2}{15}x^2y^2 + \frac{1}{25}y^4 = \frac{361x^{2}}{16} + \frac{1}{25}y^{4}$

Таким образом, данное выражение можно записать в виде квадрата двучлена: $\frac{19x}{4} - \frac{2}{15}x^2y^2 + \frac{1}{25}y^4 = \left( \frac{19x}{4} \right)^{2} + \left( \frac{1}{5}y^{2} \right)^{2}$