Question

Представьте выражение в виде суммы кубов а) 27+а³ б) x'6+8y³ в) 64p'9+q'12

Answer 1

27+а³=3³+а³

x^6+8y³=(x²)³+(2y)³

64p^9+g^12=(4p³)³+(g^4)³

Answer 2

а) 27+а^3=3^3+а^3

б) х^6+8у^3=(х^2)^3+(2у)^3

в) 64р^9+q^12=(4p^3)^3+(q^4)^3

Answer 3

Для представления данных выражений в виде суммы кубов, нужно использовать формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

a) 27 + a^3: Мы видим, что здесь уже есть куб числа 3, который равен 3^3 = 27. Таким образом, данное выражение уже является суммой кубов: 27 + a^3 = 3^3 + a^3

б) x^6 + 8y^3: Здесь у нас есть разные переменные, и для того чтобы привести это к виду суммы кубов, нужно сделать замену переменных. Давайте разложим каждое слагаемое на кубы:

x^6 = (x^2)^3 8y^3 = (2y)^3

Теперь выражение выглядит следующим образом: x^6 + 8y^3 = (x^2)^3 + (2y)^3

Теперь мы можем применить формулу суммы кубов для a^3 + b^3, где a = x^2 и b = 2y:

(x^2)^3 + (2y)^3 = (x^2 + 2y)((x^2)^2 - (x^2)(2y) + (2y)^2)

Таким образом, выражение в виде суммы кубов будет: x^6 + 8y^3 = (x^2 + 2y)(x^4 - 2xy + 4y^2)

в) 64p^9 + q^12: Аналогично предыдущему случаю, разложим каждое слагаемое на кубы:

64p^9 = (4p^3)^3 q^12 = (q^4)^3

Теперь выражение выглядит следующим образом: 64p^9 + q^12 = (4p^3)^3 + (q^4)^3

Применяем формулу суммы кубов для a^3 + b^3, где a = 4p^3 и b = q^4:

(4p^3)^3 + (q^4)^3 = (4p^3 + q^4)((4p^3)^2 - (4p^3)(q^4) + (q^4)^2)

Таким образом, выражение в виде суммы кубов будет: 64p^9 + q^12 = (4p^3 + q^4)(16p^6 - 4p^3q^4 + q^8)