Question

Без построения графиков функций определить координаты пересечений y=2x^2+3x+1 и y=x^2-2x-5

Answer 1

$></p> <p>теперь подставляем найденные иксы в любую из функций и находим игрик:</p> <p><img src=$

Ответ: точки пересечения (-2;3);(-3;10)

Answer 2

Для определения координат пересечений двух функций, необходимо приравнять их выражения для y и решить полученное уравнение. В данном случае у нас есть две функции:

1. y = 2x^2 + 3x + 1
2. y = x^2 - 2x - 5

Чтобы найти координаты пересечения, приравняем выражения для y:

2x^2 + 3x + 1 = x^2 - 2x - 5

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения (т.е. ax^2 + bx + c = 0):

2x^2 + 3x + 1 - x^2 + 2x + 5 = 0

Упростим:

x^2 + 5x + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться методом факторизации:

(x + 2)(x + 3) = 0

Теперь найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

1. x + 2 = 0 x = -2

2. x + 3 = 0 x = -3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-2, y) и (-3, y).

Теперь найдем значения y, подставив значения x в одну из исходных функций (можно взять любую из них). Возьмем первую функцию:

y = 2x^2 + 3x + 1

1. При x = -2: y = 2*(-2)^2 + 3*(-2) + 1 y = 2*4 - 6 + 1 y = 8 - 6 + 1 y = 3

Таким образом, первая точка пересечения: (-2, 3).

2. При x = -3: y = 2*(-3)^2 + 3*(-3) + 1 y = 2*9 - 9 + 1 y = 18 - 9 + 1 y = 10

Таким образом, вторая точка пересечения: (-3, 10).

Итак, координаты пересечений данных функций: (-2, 3) и (-3, 10).