Question

Постройте график функции у = √х(в 4) - 2 х² + 1

Answer 1

....................

Answer 2

Чтобы построить график функции у = √(х^4) - 2х² + 1, давайте сначала разберемся с выражением под корнем и затем построим график.

Функция у = √(х^4) - 2х² + 1 имеет следующие компоненты:

1. √(х^4) - это корень четвертой степени из x^4, что равно модулю значения x^2.
2. -2х² - это член второй степени, который может быть записан как -2x^2.
3. 1 - это постоянное слагаемое.

Теперь мы можем построить график, зная поведение каждого компонента:

1. График √(х^4):

• Так как корень четвертой степени всегда неотрицателен, то у нашей функции он также неотрицателен. График будет проходить через начало координат (0, 0) и положителен на всей числовой оси х.

2. График -2х²:

• Это парабола с ветвями, направленными вниз. График будет проходить через начало координат (0, 0) и убывать по обе стороны от него.

3. График 1:

• Это прямая горизонтальная линия, проходящая через y = 1.

Теперь объединим все компоненты, чтобы получить график функции у = √(х^4) - 2х² + 1:

При x > 0:

• График √(х^4) будет равен х^2.
• График -2х² будет смещен вниз на 2 единицы и будет выглядеть как парабола, направленная вниз, проходящая через (0, -2).
• График 1 будет горизонтальной линией на уровне y = 1.

При x = 0:

• Значение функции y равно 1 (y = 1).

При x < 0:

• График √(х^4) также будет равен х^2.
• График -2х² останется параболой, но теперь он будет направлен вверх и также будет проходить через (0, -2).
• График 1 останется горизонтальной линией на уровне y = 1.

Вот как примерно будет выглядеть график функции у = √(х^4) - 2х² + 1:

luaCopy code
  ^     /|\
  |    / | \
  3   /  |  \
  |  /   |   \
  | /    |    \
  2-------|----|----> x
  |/      |    |
  1       |    |
  |       |    |
  0-------|----|----> x
         -2    2

Обратите внимание, что это только приблизительный график, и для более точной картины следует построить больше точек и использовать математические инструменты для точного анализа поведения функции.