Question

Нужно решить графическую систему уравнений x+y=0 y=x^2-2

Answer 1

Выразим из 1) y: y= -x Это прямая к угловым коэффициентом -1, проходящая через начало координат.

y=x^2-2 - стандартная парабола, смещённая на 2 вниз

Чертим(см. рисунок. Обратите внимание на единичный отрезок) и замечаем, что они пересекаются в точках с координатами (-2;2) ∪ (1;1) - это 2 пары решений

Answer 2

Для решения данной графической системы уравнений, необходимо найти точки их пересечения на координатной плоскости. Это можно сделать двумя способами: методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Я расскажу обоих методах.

Метод подстановки:

1. Заменим значение y в первом уравнении вторым уравнением: x + y = 0 x + (x^2 - 2) = 0

2. Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения: x^2 + x - 2 = 0

3. Решим квадратное уравнение с помощью факторизации: (x + 2)(x - 1) = 0

4. Найдем значения x, при которых уравнение равно нулю: x + 2 = 0 => x = -2 x - 1 = 0 => x = 1

5. Теперь подставим найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y: При x = -2: y = -(-2) = 2 При x = 1: y = -(1^2) + 2 = -1

Таким образом, решение графической системы уравнений - две точки пересечения: (-2, 2) и (1, -1).

Метод сложения/вычитания уравнений:

1. Из первого уравнения выразим x: x = -y.

2. Подставим это значение x во второе уравнение: y = (-y)^2 - 2

3. Решим уравнение: y = y^2 - 2

4. Приведем уравнение к виду квадратного уравнения: y^2 - y - 2 = 0

5. Решим квадратное уравнение: (y - 2)(y + 1) = 0

6. Найдем значения y, при которых уравнение равно нулю: y - 2 = 0 => y = 2 y + 1 = 0 => y = -1

7. Теперь подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: При y = 2: x = -2 При y = -1: x = 1

Таким образом, решение графической системы уравнений - две точки пересечения: (-2, 2) и (1, -1), что совпадает с результатами, полученными ранее методом подстановки.