Question

Помогите решить уравнения -5х^2+6х-1=0 х^2-12х+24=0 4х^2-4х-1=0

Answer 1

С боку я написала фрмулы для нахождения корней и дискриминанта .

В первом примере я умножила обе части уравнения на (-1) , чтобы х^2 был положительный, и при этом поменяла знаки на противоположные

Answer 2

$></p> <p><strong>Ответ: </strong><img src=$

$></p> <p><strong>Ответ: </strong><img src=$

$4x^2-4x-1=0\\D=16+16=32=(4\sqrt{2})^2\\x_{1,2}=\frac{4\pm4\sqrt{2}}{8}=\left |{ {{0,5+0,5\sqrt{2}} \atop {0,5-0,5\sqrt{2}}} \right.$

Ответ: $0,5-0,5\sqrt{2};0,5+0,5\sqrt{2}$

Answer 3

Для решения уравнений квадратного типа вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Теперь решим уравнения по очереди:

1. Уравнение: -5x^2 + 6x - 1 = 0 a = -5, b = 6, c = -1

Дискриминант D = 6^2 - 4 * (-5) * (-1) = 36 - 20 = 16 D > 0, значит, у уравнения два различных действительных корня.

Корни: x = (-b + √D) / 2a x = (-(6) + √16) / 2 * (-5) x = (-6 + 4) / -10 x = -2 / -10 x = 1/5

x = (-b - √D) / 2a x = (-(6) - √16) / 2 * (-5) x = (-6 - 4) / -10 x = -10 / -10 x = 1

Таким образом, уравнение -5x^2 + 6x - 1 = 0 имеет два корня: x = 1/5 и x = 1.

2. Уравнение: x^2 - 12x + 24 = 0 a = 1, b = -12, c = 24

Дискриминант D = (-12)^2 - 4 * 1 * 24 = 144 - 96 = 48 D > 0, следовательно, у уравнения два различных действительных корня.

Корни: x = (-(-12) + √48) / 2 * 1 x = (12 + √48) / 2 x = (12 + 4√3) / 2 x = 6 + 2√3

x = (-(-12) - √48) / 2 * 1 x = (12 - √48) / 2 x = (12 - 4√3) / 2 x = 6 - 2√3

Таким образом, уравнение x^2 - 12x + 24 = 0 имеет два корня: x = 6 + 2√3 и x = 6 - 2√3.

3. Уравнение: 4x^2 - 4x - 1 = 0 a = 4, b = -4, c = -1

Дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 4 * (-1) = 16 + 16 = 32 D > 0, поэтому у уравнения два различных действительных корня.

Корни: x = (4 + √32) / 2 * 4 x = (4 + 4√2) / 8 x = (1 + √2) / 2

x = (4 - √32) / 2 * 4 x = (4 - 4√2) / 8 x = (1 - √2) / 2

Таким образом, уравнение 4x^2 - 4x - 1 = 0 имеет два корня: x = (1 + √2) / 2 и x = (1 - √2) / 2.

Пожалуйста, проверьте мои ответы самостоятельно, чтобы убедиться в их правильности.