Question

Решите систему уравнение методам подстановки 5x-3y=14 2x+y=10

Answer 1

Y=10-2x
5x-3(10-2x)=14
5x-30+6x=14
11x=44
x=4
2*4+y=10
8+y=10
y=2

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы решим одно из уравнений относительно одной переменной и подставим его значение в другое уравнение.

Дано система уравнений:

1. 5x - 3y = 14
2. 2x + y = 10

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно переменной y: 5x - 3y = 14 Перенесем слагаемое 5x на другую сторону: -3y = 14 - 5x Разделим обе части на -3 (коэффициент при y): y = (14 - 5x) / -3

Шаг 2: Теперь подставим полученное значение y во второе уравнение: 2x + y = 10 Заменим y на (14 - 5x) / -3: 2x + ((14 - 5x) / -3) = 10

Шаг 3: Решим уравнение относительно переменной x: Умножим все части уравнения на -3, чтобы избавиться от дроби: -3 * (2x + ((14 - 5x) / -3)) = -3 * 10 -6x - (14 - 5x) = -30 Раскроем скобки: -6x - 14 + 5x = -30 Объединим переменные x: -x - 14 = -30 Теперь перенесем -14 на другую сторону: -x = -30 + 14 -x = -16 И, наконец, выразим x, умножив обе части на -1: x = 16

Шаг 4: Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение: 5x - 3y = 14 Подставим x = 16: 5 * 16 - 3y = 14 80 - 3y = 14 Теперь выразим y, перенеся слагаемое 80 на другую сторону: -3y = 14 - 80 -3y = -66 И, как и в предыдущем случае, разделим на -3: y = -66 / -3 y = 22

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x = 16 y = 22