Question

Система уровнения 2y-x=7 x^2-xy-y^2=20

Answer 1

Ивеняюсь за конец, там не очень

Answer 2

Для решения системы уравнений

1. 2y - x = 7
2. x^2 - xy - y^2 = 20

можно использовать различные методы, например, метод подстановки или метод исключения. Давайте решим эту систему с помощью метода исключения.

1. 2y - x = 7
2. x^2 - xy - y^2 = 20

Шаг 1: Из первого уравнения выразим x через y:

2y - x = 7 x = 2y - 7

Шаг 2: Подставим выражение для x из первого уравнения во второе уравнение:

(2y - 7)^2 - y(2y - 7) - y^2 = 20

Шаг 3: Раскроем квадрат и упростим уравнение:

4y^2 - 28y + 49 - 2y^2 + 7y - y^2 = 20 4y^2 - 2y^2 - y^2 - 28y + 7y + 49 = 20 y^2 - 21y + 49 = 20

Шаг 4: Приведем уравнение в стандартную квадратную форму:

y^2 - 21y + 49 - 20 = 0 y^2 - 21y + 29 = 0

Это квадратное уравнение не имеет рациональных корней, так как дискриминант D = (-21)^2 - 4 * 1 * 29 = 441 - 116 = 325, и D не является квадратом целого числа. Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня.

Шаг 5: Найдем значения y, используя формулу для квадратных уравнений:

y = (21 ± √325) / 2

y = (21 ± √325) / 2 ≈ (21 ± 18.03) / 2

Таким образом, получаем два значения для y:

1. y ≈ (21 + √325) / 2 ≈ 19.52
2. y ≈ (21 - √325) / 2 ≈ 1.48

Шаг 6: Теперь найдем соответствующие значения для x, подставив полученные значения y в первое уравнение:

1. x = 2 * 19.52 - 7 ≈ 39.04 - 7 ≈ 32.04
2. x = 2 * 1.48 - 7 ≈ 2.96 - 7 ≈ -4.04

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух пар значений (x, y):

1. (x ≈ 32.04, y ≈ 19.52)
2. (x ≈ -4.04, y ≈ 1.48)

Проверим полученные значения, подставив их обратно в исходные уравнения:

1. Проверка для первого уравнения: 2 * 19.52 - 32.04 ≈ 7 (примерно равно левой части первого уравнения) Округление приводит к небольшой погрешности.

2. Проверка для второго уравнения: (32.04)^2 - 32.04 * 19.52 - (19.52)^2 ≈ 20 (примерно равно левой части второго уравнения) Округление приводит к небольшой погрешности.

3. Проверка для первого уравнения: 2 * 1.48 - (-4.04) ≈ 7 (примерно равно левой части первого уравнения) Округление приводит к небольшой погрешности.

4. Проверка для второго уравнения: (-4.04)^2 - (-4.04) * 1.48 - (1.48)^2 ≈ 20 (примерно равно левой части второго уравнения) Округление приводит к небольшой погрешности.

Таким образом, оба набора значений подходят для исходной системы уравнений.