Question

Помогите log(3) (6x-10)-log(3) 2=log(3) 7

Answer 1

ОДЗ :

6x - 10 > 0

6x > 10

x > 1 2/3

$log_{3}(6x-10)-log_{3}2=log_{3}7\\\\log_{3}(6x-10)=log_{3}7+log_{3}2\\\\log_{3}(6x-10)=log_{3}14\\\\6x-10=14\\\\6x=24\\\\x=4$

Ответ : 4

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения, содержащего два логарифма, используем свойства логарифмов. В частности, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит:

log(a) - log(b) = log(a/b).

Применим это свойство к уравнению:

log(3) (6x - 10) - log(3) 2 = log(3) 7.

Теперь объединим логарифмы в один, используя указанное свойство:

log(3) ((6x - 10) / 2) = log(3) 7.

Так как оба выражения находятся внутри логарифма с основанием 3, чтобы оба выражения были равны, необходимо, чтобы и сами выражения были равны:

(6x - 10) / 2 = 7.

Теперь решим уравнение относительно x:

6x - 10 = 2 * 7, 6x - 10 = 14, 6x = 14 + 10, 6x = 24, x = 24 / 6, x = 4.

Таким образом, значение переменной x равно 4. Проверим наше решение, подставив x обратно в исходное уравнение:

log(3) (6*4 - 10) - log(3) 2 = log(3) (24 - 10) - log(3) 2 = log(3) 14 - log(3) 2 = log(3) (14/2) = log(3) 7.

Оба выражения равны log(3) 7, что подтверждает правильность нашего решения.