Question

в ходе учений сил и подразделений мчс было развернуто несколько мобильных пунктов управления, каждый из которых имел линию связи со всеми остальными. сколько мобильных пунктов управления было развернуто если их число линий связи равно 36?

Answer 1

Пусть было развёрнуто x пунктов управления. Тогда каждый из них имел (x-1) линий связи с остальными. Так как каждая линия связи соединяет 2 пункта управления, то всего линий связи было:

$\dfrac {x\cdot (x-1)}2=36\\\\x\cdot (x-1)=72\\x^2-x-72=0\\(x+8)(x-9)=0$

1) x + 8 = 0   ⇒   x = -8   -  не подходит по условию

2) x - 9 = 0   ⇒   x = 9

Ответ : 9

Answer 2

Давайте обозначим количество мобильных пунктов управления как N. Если каждый пункт имеет линию связи со всеми остальными, то для каждого пункта будет (N - 1) линия связи, так как он не будет иметь связи с самим собой.

Итак, если у нас всего было N пунктов управления, каждый из которых имел (N - 1) линию связи, общее количество линий связи можно выразить следующим образом:

Количество линий связи = N * (N - 1)

Мы знаем, что количество линий связи равно 36, поэтому:

36 = N * (N - 1)

Теперь давайте решим это уравнение:

N^2 - N - 36 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации:

(N - 9) * (N + 4) = 0

Из этого уравнения следует, что N = 9 или N = -4. Так как число пунктов управления не может быть отрицательным, то мы получаем, что было развернуто 9 мобильных пунктов управления.

Таким образом, было развернуто 9 мобильных пунктов управления.