Question

В ходе учений сил и подразделений МЧС было развернуто несколько мобильных пунктов управления, каждый из которых имел линию связи со всеми остальными. Сколько мобильных пунктов управления было развернуто, если число линий связи равно 28 ?

Answer 1

п-пункт; л-линия;

1п-1л;2п-1л;3п-3л;4п-6л;5п-10л;6п-15л;7п-21л;8п-28л.

Если хочешь проверить начерти

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения числа ребер (линий связи) в полном графе. В полном графе каждая вершина (пункт управления) соединена со всеми остальными вершинами.

Пусть n - количество вершин (мобильных пунктов управления).

Формула для числа ребер в полном графе: $E = \frac{n \cdot (n - 1)}{2},$ где E - число ребер (линий связи).

По условию задачи у нас есть 28 линий связи, поэтому мы можем записать уравнение: $28 = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}.$

Теперь решим это уравнение:

$56 = n \cdot (n - 1).$

Раскроем скобки:

$56 = n^2 - n.$

Получим квадратное уравнение:

$n^2 - n - 56 = 0.$

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений.

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где в нашем случае a = 1, b = -1, c = -56.

$n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1}$

$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2}$

$n = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2}$

$n = \frac{1 \pm 15}{2}$

Таким образом, получаем два варианта для n:

1. $n = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$.

2. $n = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$.

Отрицательное значение не имеет смысла, так как количество пунктов управления не может быть отрицательным. Поэтому единственным правильным ответом будет $n = 8$.

Таким образом, было развернуто 8 мобильных пунктов управления.