Question

1. В ходе учений сил и подразделений МЧС было развернуто несколько мобильных пунктов управления, каждый из которыхимел линию связи со всеми остальными. Сколько мобильныхпунктов управления было развернуто, если число линий связиравно 36? 2.Товар стоил 50 руб. После того как цена была снижена дважды,он стал стоить 29 руб. 75 коп. При этом процент снижения вовторой раз был в 2 раза больше, чем в первый. На сколько про-центов снизилась цена товара в первый раз?​

Answer 1

№ 1

Пусть х - количество мобильных пунктов управления.

(х² - х) : 2 = 36

х² - х = 36 * 2

х² - х = 72

х² - х - 72 = 0

D = (- 1)² - 4 * (-72) = 1 + 288 = 289 = 17²

$x_{1} =\frac{1+17}{2} =\frac{18}{2}=9\\\\x_{2} =\frac{1-17}{2} =\frac{-16}{2} =-8$

Второй корень не подходит, значит, количество мобильных пунктов управления равно 9.

Ответ: 9.

№ 2

Пусть х - % снижения стоимости товара в первый раз,

тогда 2х - % снижения стоимости товара во второй раз.

(50 - 50 : 100 * х) руб. - стоимость товара после первого снижения цены;

((50 - 50 : 100 * х) - (50 - 50 : 100 * х) : 100 * 2х) руб. -  стоимость товара после второго снижения цены.

(50 - 50 : 100 * х) - (50 - 50 : 100 * х) : 100 * 2х = 29,75

50 - 0,5х - (50 - 0,5х) : 100 * 2х = 29,75

50 - 0,5х - х + 0,01х² = 29,75

0,01х² - 1,5х + 50 - 29,75 = 0

0,01х² - 1,5х + 20,25 = 0

х² - 150х + 2025 = 0

D = 150² - 4 * 2025 = 22500 - 8100 = 14400 = 120²

$x_{1} =\frac{150+120}{2} =\frac{270}{2} =135\\\\x_{2} =\frac{150-120}{2} =\frac{30}{2} =15$

Первый корень не подходит, так как процент снижения не может быть больше 100%, значит, в первый раз цена товара снизилась на 15%.

Ответ: 15%.

Answer 2

1. Пусть количество мобильных пунктов управления равно N. Тогда каждый пункт имеет связь с (N-1) другим пунктом, а общее число линий связи равно сумме всех связей между пунктами, т.е.

N(N-1) = 2*36

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем квадратное уравнение:

N^2 - N - 72 = 0

Решая его по формуле квадратного корня, получаем:

N = (1 + √(1 + 4*72))/2 = 9

Таким образом, было развернуто 9 мобильных пунктов управления.

2. Пусть x - процент снижения цены товара в первый раз. Тогда после первого снижения цена составит 50*(100-x)/100 руб. После второго снижения цена уменьшится еще на 2x процентов, т.е. станет равной 50*(100-x)/100*(100-2x)/100 руб. Таким образом, уравнение для цены товара после двух снижений имеет вид:

50*(100-x)/100*(100-2x)/100 = 29.75

Решая его, находим:

x ≈ 37.5%

Таким образом, цена товара снизилась на 37.5% при первом снижении.