Question

В ходе учений сил и подразделений МЧС было развёрнуто несколько мобильных пунктов управления,каждый из которых имел линию связи со всеми остальными.Сколько мобильных пунктов управления было развёрнуто,если число линий связи равно 36?

Answer 1

п-пункт; л-линия;

1п-1л;2п-1л;3п-3л;4п-6л;5п-10л;6п-15л;7п-21л;8п-28л;9п-36л.

Если хочешь проверить начерти.

Answer 2

Давайте обозначим количество мобильных пунктов управления как N. Каждый пункт имеет линию связи со всеми остальными пунктами, и каждая линия связи соединяет два пункта.

Чтобы определить количество линий связи, можно использовать сочетания. Количество сочетаний из N элементов по 2 (поскольку каждая линия связи соединяет два пункта):

C(N, 2) = N! / (2! * (N - 2)!),

где N! - факториал числа N.

По условию задачи, количество линий связи равно 36:

N! / (2! * (N - 2)!) = 36.

Давайте решим это уравнение:

N! = 36 * 2! * (N - 2)!,

N! = 72 * (N - 2)!.

Теперь давайте перечислим несколько возможных значений N и вычислим факториал для каждого значения:

1. N = 4: 4! = 24, но 24 ≠ 72, следовательно, это не подходит.

2. N = 5: 5! = 120, но 120 ≠ 72, следовательно, это не подходит.

3. N = 6: 6! = 720, а 72 * 4! = 72 * 24 = 1728. Здесь тоже не подходит.

4. N = 7: 7! = 5040, а 72 * 5! = 72 * 120 = 8640. Не подходит.

5. N = 8: 8! = 40320, а 72 * 6! = 72 * 720 = 51840. Не подходит.

6. N = 9: 9! = 362880, а 72 * 7! = 72 * 5040 = 362880. Здесь уравнение выполняется!

Таким образом, количество мобильных пунктов управления N = 9.