Question

Побудувати графік функції y=x^2-6|x|+5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

так построил маткад

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x^2 - 6|x| + 5, спочатку розглянемо поведінку функції на різних інтервалах.

1. Для x < 0: У цьому діапазоні функція має вигляд y = x^2 + 6x + 5, оскільки |x| = -x, коли x < 0. Ця частина функції - парабола з вершиною в точці (-3, 14), яка відкрита вгору.

2. Для x ≥ 0: У цьому діапазоні функція має вигляд y = x^2 - 6x + 5, оскільки |x| = x, коли x ≥ 0. Ця частина функції - парабола з вершиною в точці (3, 14), яка також відкрита вгору.

Тепер давайте побудуємо графік обох частин функції на координатній площині:

1. Для x < 0: Діапазон: x ∈ (-∞, 0) Зображуємо графік функції y = x^2 + 6x + 5 (парабола, відкрита вгору):

bashCopy code
   |        + (3, 14)
  20        |       /\
            |      /  \
  10        |     /    \
            |    /      \
   0 -------+---/--------\---------
            |  /          \
  -10       | /            \
            |/              \
  -20 ------+/---------------\--------
   -6       | -3      -6    -9

2. Для x ≥ 0: Діапазон: x ∈ [0, ∞) Зображуємо графік функції y = x^2 - 6x + 5 (парабола, відкрита вгору):

bashCopy code
   |        + (3, 14)
  20        |       /\
            |      /  \
  10        |     /    \
            |    /      \
   0 -------+---/--------\---------
            |  /          \
  -10       | /            \
            |/              \
  -20 ------+/---------------\--------
   -6       | -3      -6    -9

Тепер об'єднаємо обидва графіки, оскільки функція обчислюється однаково для всіх значень x:

bashCopy code
   |        + (3, 14)
  20        |       /\
            |      /  \
  10        |     /    \
            |    /      \
   0 -------+---/--------\---------
            |  /          \
  -10       | /            \
            |/              \
  -20 ------+/---------------\--------
   -6       | -3      -6    -9

Отже, таким чином, графік функції y = x^2 - 6|x| + 5 є параболою з вершиною в точці (3, 14), яка відкрита вгору, але має вигляд зламаної лінії в точці (0, -6).