Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! 1)2^x-5=16 2)7^x+7^x+2=350 3)16^x-17*4^x+16=0

Answer 1

1)2^x-5=16
2^x=16+5
2^x=21
x=log2 (21)
....................
2)7^x+7^x+2=350
2+7^x+2=350
2×7^x=350-2
2×7^x=348
7^x=174
x=log7 (174)
....................
3)16^x-17×4^x+16=0
(4^2)^x-17×4^x+16=0
(4^x)^2-17×4^x+16=0
t^2-17t+16=0
t=16
t=1
4^x=16
4^x=1
x=2
x=0

Answer 2

Конечно, давайте решим эти уравнения по порядку:

1. $2^x - 5 = 16$

Для начала, перенесем число 5 на другую сторону уравнения:

$2^x = 16 + 5$

$2^x = 21$

Теперь возведем обе стороны в логарифм по основанию 2:

$x = \log_2 21$

Используя калькулятор, получим:

$x \approx 4.392$

2. $7^x + 7^x + 2 = 350$

Сначала объединим слагаемые с $7^x$:

$2 \cdot 7^x + 2 = 350$

Теперь вычтем 2 с обеих сторон уравнения:

$2 \cdot 7^x = 348$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$7^x = 174$

Теперь возведем обе стороны в логарифм по основанию 7:

$x = \log_7 174$

Получим:

$x \approx 3.036$

3. $16^x - 17 \cdot 4^x + 16 = 0$

Заметим, что $16 = 4^2$, таким образом, можем переписать уравнение следующим образом:

$(4^x)^2 - 17 \cdot 4^x + 16 = 0$

Теперь введем замену: пусть $y = 4^x$, тогда уравнение станет квадратным относительно $y$:

$y^2 - 17y + 16 = 0$

Далее, решим квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. В данном случае, удобно воспользоваться факторизацией:

$(y-1)(y-16) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

1. $y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$

2. $y - 16 = 0 \Rightarrow y = 16$

Теперь вернемся к замене и найдем значения для $x$:

1. $4^x = 1$

Так как любое число, возведенное в 0, равно 1, то $x = 0$.

2. $4^x = 16$

Так как $16 = 4^2$, то $x = 2$.

Итак, уравнение имеет два решения: $x = 0$ и $x = 2$.