Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями: y=4x, y=0, x=1, x=3

Answer 1

Y=4x^3;  x=-1; x=2
     2                           2        2
S= ∫4x^3dx=4*(x^4/4) |=x^4 |=2^4-(-1)^4=16-1=15
    -1                           -1      -1

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нужно сначала определить, какие из них образуют контур этой фигуры.

В данном случае фигура ограничена следующими линиями:

1. y = 4x
2. y = 0 (ось x)
3. x = 1
4. x = 3

Для начала визуализируем эти линии на графике:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Линии
x = np.linspace(0, 3.5, 100)
y1 = 4 * x
y2 = np.zeros_like(x)
x3 = np.ones_like(x)
x4 = np.full_like(x, 3)

# График
plt.plot(x, y1, label='y=4x')
plt.plot(x, y2, label='y=0')
plt.axvline(x=1, color='red', linestyle='--', label='x=1')
plt.axvline(x=3, color='green', linestyle='--', label='x=3')
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(x >= 1) & (x <= 3), alpha=0.3)  # Закрашиваем область между вертикальными линиями
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь, чтобы найти площадь этой фигуры, разобьем ее на две составляющие: прямоугольник и треугольник.

Прямоугольник имеет длину (x=3) - (x=1) = 2 и ширину (y=4x) - (y=0) = 4*3 - 0 = 12 (при x=3).

Треугольник можно разделить на два треугольника. Один из них образован вертикальной линией x=1, горизонтальной линией y=0 и линией y=4x. Его площадь равна 0.5 * 1 * 4 = 2.

Другой треугольник образован вертикальной линией x=3, горизонтальной линией y=0 и линией y=4x. Его площадь также равна 2.

Теперь соберем всё вместе и найдем общую площадь:

Площадь = Площадь прямоугольника + Площадь треугольника1 + Площадь треугольника2 Площадь = 2 * 12 + 2 + 2 = 28

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x, y=0, x=1, x=3, равна 28 квадратных единиц.