Question

Пусть x ‹ y ‹ z - произвольные целые числа. Доказать, что найдётся хотя бы одна пара чисел, разность которых делится на 2

Answer 1

Разность двух четных чисел  делится на 2 , разность двух

нечетных чисел также делится на 2 , а из 3 целых

обязательно найдутся либо 2 четных  либо 2 нечетных  

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел x, y и z. Поскольку x < y < z, у нас есть несколько случаев, которые можно рассмотреть:

1. x - четное, y - четное, z - четное: В этом случае, разность любой пары чисел (x - y, x - z, y - z) будет также четной, и они будут делиться на 2.

2. x - нечетное, y - нечетное, z - нечетное: В этом случае также разность любой пары чисел (x - y, x - z, y - z) будет четной и делиться на 2.

3. x - четное, y - нечетное, z - четное: В этом случае разность (x - y) будет нечетной, но (x - z) и (y - z) будут четными. Таким образом, хотя разность пары (x - y) не делится на 2, разность пары (x - z) или (y - z) будет делиться на 2.

4. x - нечетное, y - четное, z - нечетное: В этом случае также разность (x - y) будет нечетной, но (x - z) и (y - z) будут четными. Таким образом, хотя разность пары (x - y) не делится на 2, разность пары (x - z) или (y - z) будет делиться на 2.

Таким образом, в каждом из случаев мы можем найти хотя бы одну пару чисел, разность которых делится на 2, что доказывает утверждение.