Question

Помогите найти производную y=x^3+1/x при значении х=1

Answer 1

$y=x^3+\frac{1}{x} =x^3+x^{-1}\\\\y'=3x^2-x^{-2}=3x^2-\frac{1}{x^2}\\\\y'(1)=3-1=2\\\\\\\star \; y=\frac{x^3+1}{x} =\frac{x^3}{x}+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x}\; \; ,\; \; y'=2x-\frac{1}{x^2}\; \; ,\; \; y'(1)=2-1=1\; \star$

Answer 2

y'=3x²-x⁻²=3x²-1/x²

y'(1)=3-1=2

Answer 3

Чтобы найти производную функции y = x^3 + 1/x и вычислить ее значение при x = 1, воспользуемся правилами дифференцирования.

Производная функции y по переменной x (y'(x)) равна сумме производных каждого слагаемого. Для функции y = x^3 + 1/x производная будет:

y'(x) = d/dx(x^3) + d/dx(1/x)

1. Производная x^3: При дифференцировании функции x^n (где n - константа) по переменной x, получаем nx^(n-1). Таким образом, производная x^3 по x равна 3x^(3-1) = 3*x^2.

2. Производная 1/x: При дифференцировании функции 1/x по переменной x, получаем -(1/x^2). Таким образом, производная 1/x по x равна -(1/x^2).

Теперь найдем производную функции y = x^3 + 1/x:

y'(x) = 3*x^2 - (1/x^2)

Теперь, чтобы вычислить значение производной при x = 1, подставим x = 1 в выражение для производной:

y'(1) = 3*(1)^2 - (1/(1)^2) y'(1) = 3 - 1 y'(1) = 2

Таким образом, производная функции y = x^3 + 1/x при x = 1 равна 2.