Question

Решить неравенство X-2/(x+3)(5-x)меньше или равно 0

Answer 1

Решение в прикреплённом файле

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\frac{{X-2}}{{(x+3)(5-x)}} \leq 0$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти все точки разрыва функции $\frac{{X-2}}{{(x+3)(5-x)}}$ (т.е., значения $x$, при которых знаменатель равен нулю).
2. Построить таблицу знаков на интервалах между точками разрыва.
3. Определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем точки разрыва функции $\frac{{X-2}}{{(x+3)(5-x)}}$:

a) Знаменатель равен нулю, когда $x+3=0$ или $5-x=0$. - $x+3=0$ => $x=-3$ - $5-x=0$ => $x=5$

2. Построим таблицу знаков на интервалах:

Интервалы: $-\infty \quad -3 \quad 5 \quad +\infty$

$\frac{{X-2}}{{(x+3)(5-x)}}$: $- \quad 0 \quad + \quad -$

3. Определим интервалы, на которых неравенство выполняется:

Так как неравенство $\frac{{X-2}}{{(x+3)(5-x)}} \leq 0$ исходное, то это неравенство выполняется на интервалах, где выражение меньше или равно нулю. Таким образом, интервалы, где $\frac{{X-2}}{{(x+3)(5-x)}} \leq 0$, - это интервалы с отрицательным знаком или равными нулю значениями функции.

Итак, решение неравенства: $x \in (-\infty, -3] \cup [5, +\infty)$