Question

Складіть рівняння прямої яка проходить через точку B(3корня из 3; 8) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 30.

Answer 1

В(3√3; 8)

уравнение имеет вид у = кх + в

тангенс угла наклона tg 30° =  (√3)/3 = к

Подставим координаты точки В  и значение к в уравнение

8 = (√3)/3 · 3√3 + в, или 8 = 3 + в

откуда в = 5

Уравнение прямой у = ((√3)/3) · х + 5

или у = х/√3 + 5

Answer 2

Для складання рівняння прямої, яка проходить через точку B(3√3; 8) і утворює з додатнім напрямом осі абсцис кут 30 градусів, спочатку знайдемо нахил (slope) цієї прямої.

Знаючи, що кут між прямою і позитивним напрямом осі абсцис дорівнює 30 градусів, можемо скористатися тригонометричними функціями.

Кут 30 градусів в радіанах дорівнює π/6.

Враховуючи, що нахил (slope) прямої відносно осі абсцис дорівнює тангенсу кута між прямою і осі абсцис, маємо:

slope = tan(π/6) = √3 / 3

Тепер, використаємо формулу для рівняння прямої зі знаним нахилом (slope) та точкою B(x₀, y₀):

y - y₀ = m(x - x₀)

де m - нахил прямої, (x₀, y₀) - координати точки B.

Підставимо відповідні значення:

y - 8 = (√3 / 3)(x - 3√3)

Розпишемо множення:

y - 8 = (√3 / 3) * x - (√3 / 3) * 3√3

Спростимо:

y - 8 = (√3 / 3) * x - 3

Тепер можемо переписати рівняння у вигляді, звичайному для лінійних рівнянь:

y = (√3 / 3) * x - 3 + 8

y = (√3 / 3) * x + 5

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку B(3√3; 8) і утворює з додатнім напрямом осі абсцис кут 30 градусів, це:

y = (√3 / 3) * x + 5