Question

Найдите значение выражения 3√5⋅√30⋅2√24.

Answer 1

$3\sqrt{5}*\sqrt{30}*2\sqrt{24}=3\sqrt{5}*\sqrt{5*6}*2\sqrt{4*6}=3\sqrt{5}*\sqrt{5}*\sqrt{6}*2*2*\sqrt{6}=3*2*2*(\sqrt{5})^{2} *( \sqrt{6})^{2} =12*5*6=360$

Answer 2

Для упрощения выражения 3√5⋅√30⋅2√24, мы можем сначала упростить каждый из корней:

1. 3√5: Это корень третьей степени из числа 5, что равно 5^(1/3).

2. √30: Это квадратный корень из 30, что равно √(30).

3. 2√24: Это корень второй степени из числа 24, что равно 24^(1/2) или √(24).

Теперь давайте объединим все корни:

3√5⋅√30⋅2√24 = 5^(1/3) * √(30) * √(24)

Чтобы упростить дальше, мы можем разложить 30 и 24 на простые множители:

30 = 2 * 3 * 5 24 = 2 * 2 * 2 * 3

Теперь давайте заменим √(30) и √(24) на их разложения:

3√5⋅√30⋅2√24 = 5^(1/3) * √(30) * √(24) = 5^(1/3) * √(2 * 3 * 5) * √(2 * 2 * 2 * 3) = 5^(1/3) * √(2^2 * 3^2 * 5) = 5^(1/3) * 2 * 3 * √5 = 6 * 5^(1/3) * √5

Таким образом, значение выражения 3√5⋅√30⋅2√24 равно 6 * 5^(1/3) * √5.