Question

Отношение суммы квадратов двух последовательных четных натуральных чисел 100 равно 8,84 найдите эти числа

Answer 1

(а² + (а + 2)²) : 100 = 8,84

а² + а² + 4а + 4 = 884

2а² + 4а = 880

а² + 2а - 440 = 0              D = b²-4ac = 4 + 1760 = 1764 = 42

a₁₂ = (-b±√D)/2a

a₁ = 20                              a₁ + 2 = 22

a₂ = -22  - не удовлетворяет условию

Ответ: {20; 22}

Answer 2

Пусть первое четное натуральное число равно x, тогда второе четное натуральное число будет (x + 2), так как они последовательны.

Тогда сумма их квадратов будет: x^2 + (x + 2)^2 = x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 2x^2 + 4x + 4

Условие задачи гласит, что отношение суммы квадратов двух последовательных четных натуральных чисел к 100 равно 8,84, то есть:

(2x^2 + 4x + 4) / 100 = 8.84

Для решения уравнения найдем x:

2x^2 + 4x + 4 = 100 * 8.84 2x^2 + 4x + 4 = 884 2x^2 + 4x - 880 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно поделить все на 2, чтобы упростить его:

x^2 + 2x - 440 = 0

Используем квадратное уравнение или факторизацию для нахождения решений. Решениями этого уравнения будут:

x = -22 или x = 20

Так как речь идет о четных натуральных числах, отрицательное значение не подходит, и оставляем x = 20.

Таким образом, первое четное натуральное число равно 20, а второе будет 20 + 2 = 22.