Question

Найдите тангенс угла наклона касательной проведенной к графику функции y=4x-2Lnx в его точке с абсциссой х0=-0.5

Answer 1

Тангенс угла наклона равен 8

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите производную функции y = 4x - 2ln(x) по x. Шаг 2: Вычислите значение производной в точке x = х0, чтобы получить угловой коэффициент касательной к графику в этой точке. Шаг 3: Угловой коэффициент касательной будет являться тангенсом угла наклона касательной.

Начнем с первого шага:

Шаг 1: Для нахождения производной функции y = 4x - 2ln(x), нужно воспользоваться правилами дифференцирования:

dy/dx = d(4x)/dx - d(2ln(x))/dx

dy/dx = 4 - 2 * d(ln(x))/dx

dy/dx = 4 - 2 * (1/x) (производная ln(x) равна 1/x)

dy/dx = 4 - 2/x

Шаг 2: Теперь найдем значение производной в точке x = х0:

х0 = -0.5

dy/dx = 4 - 2/(-0.5) = 4 + 4 = 8

Шаг 3: Найдем тангенс угла наклона касательной:

Тангенс угла наклона = угловой коэффициент = dy/dx = 8

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции y = 4x - 2ln(x) в точке с абсциссой x0 = -0.5 равен 8.