Question

У майстерні мали виготовити 240 стільців за n днів, причому щодня планували виробляти однакову кількість стільців. Однак, на прохання замовника, завдання виконали на 2 дні раніше запланованого терміну. Для цього довелося денну норму виготовлення збільшити на 4 стільці. Визначте n.

Answer 1

240:н=240/н - дневная норма изготовления

240:(н-2)=240/(н-2) - новая дневная норма изготовления

(240/(н-2) - (240/н) =4 ---- общий знаменатель н*(н-2)

240*н - 240*(н-2) =4

(240н - 240н +480) / н*(н-2) = 4

480=4* н*(н-2)

480=4н²- 8 н

-4н²+8н+480=0 --- квадратное уравнение

Д=8² - 4*(-4)*480=64+7680=7744=88²

Х1=(-8 - √7744):(2*(-4))= -96:(-8)=12 дней

Х²=(-8+√7744):(2*(-4))=80:(-8)= -10---не подходит, т.к с минусом

Вывод: Н=12 дней

Проверка

240:12=20платьев в день

240:(12-2)=240:10=24 платья в день

24-20=4 --- верно

Ответ: Н=12дней

Answer 2

Давайте знайдемо спочатку, яку кількість стільців вони виготовляли щодня до того, як збільшили денну норму.

Припустимо, що вони виготовляли x стільців щодня. Тоді за n днів вони виготовляли 240 стільців. За формулою "робота = час × швидкість" маємо:

240 стільців = x стільців/день × n днів

Тепер, коли вони збільшили денну норму на 4 стільці і вони завершили роботу на 2 дні раніше, ми можемо сказати, що вони виготовляли (x + 4) стільці щодня протягом (n - 2) днів. Таким чином, маємо друге рівняння:

240 стільців = (x + 4) стільці/день × (n - 2) днів

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 240 = x * n
2. 240 = (x + 4) * (n - 2)

Розкладемо друге рівняння:

240 = xn + 4n - 2x - 8

Тепер об'єднаємо подібні терміни:

240 = xn - 2x + 4n - 8

Тепер перепишемо перше рівняння у вигляді x:

x = 240 / n

Підставимо цей вираз для x у друге рівняння:

240 = (240 / n) * n - 2 * (240 / n) + 4n - 8

Скоротимо:

240 = 240 - 480/n + 4n - 8

Тепер приведемо все до спільного знаменника:

240n = 240n - 480 + 4n^2 - 8n

Тепер приведемо все до одного боку:

0 = 4n^2 - 8n - 480

Поділімо обидві сторони на 4 для спрощення рівняння:

0 = n^2 - 2n - 120

Тепер спростимо рівняння до квадратного виду:

n^2 - 2n - 120 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Можна спробувати розділити коефіцієнти, але в даному випадку досить просто розкласти це рівняння на множники:

(n - 12)(n + 10) = 0

Таким чином, ми отримали два можливих значення для n: n = 12 або n = -10.

Так як час не може бути від'ємним, то n = 12.

Отже, щоб вони збільшили денну норму і закінчили роботу на 2 дні раніше, їм довелося працювати протягом 12 днів.