Question

Не выполняя построения, определи координаты точек пересечения окружности c^2 + d^2 = 13 и прямой d = c − 5.

Answer 1

Ответ на фото//////////////////

Answer 2

Для определения координат точек пересечения окружности и прямой, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности: c^2 + d^2 = 13

Уравнение прямой: d = c - 5

Теперь подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

(c - 5)^2 + c^2 = 13

Раскроем скобки:

c^2 - 10c + 25 + c^2 = 13

Перенесем все в левую часть уравнения:

2c^2 - 10c + 25 - 13 = 0

2c^2 - 10c + 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно разделить все коэффициенты на 2:

c^2 - 5c + 6 = 0

Теперь факторизуем уравнение:

(c - 3)(c - 2) = 0

Получаем два возможных значения для c:

1. c - 3 = 0, тогда c = 3

2. c - 2 = 0, тогда c = 2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения d, подставим найденные значения c в уравнение прямой:

1. d = 3 - 5, тогда d = -2

2. d = 2 - 5, тогда d = -3

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой имеют координаты (c, d):

1. (3, -2)

2. (2, -3)