Question

Пишутся одно за другим подряд все числа натурального ряда 123456789101112131415... Одна цифра занимает одно место. Какая цифра будет написана на четырёхсотом месте? ФАСТ

Answer 1

Первые 9 чисел - однозначные, это 9 цифр.

Дальше идет 90 двузначных чисел, это 180 цифр.

Всего 189 цифр, до 400-ой цифры остается 211 цифр.

Дальше идут трехзначные числа.

211 = 3*70 + 1.

Это 70 чисел от 100 до 169 и еще одна цифра.

Это цифра 1

Answer 2

Цифра 0 будет четырехсотая. От 1 до 99 - 9 189 цифра от 100 до 200 3х значные числа 200 - 0 это 389 цифра еще 11 цифр 204 - 4 это 401 цифра а 0 400.

Answer 3

Для того чтобы найти цифру, которая будет написана на четырёхсотом месте в последовательности натуральных чисел, нужно проанализировать, сколько цифр было уже записано до этого места.

Посмотрим на первые несколько чисел и количество цифр, которые они занимают:

1 (1 цифра) 2 (1 цифра) 3 (1 цифра) 4 (1 цифра) 5 (1 цифра) 6 (1 цифра) 7 (1 цифра) 8 (1 цифра) 9 (1 цифра) 10 (2 цифры) 11 (2 цифры) 12 (2 цифры) 13 (2 цифры) ... 98 (2 цифры) 99 (2 цифры) 100 (3 цифры) 101 (3 цифры) 102 (3 цифры) ... 999 (3 цифры) 1000 (4 цифры) 1001 (4 цифры) ... 9999 (4 цифры) 10000 (5 цифр) ...

Можно заметить, что первые 9 чисел занимают по одной цифре, следующие 90 чисел (10-99) занимают по две цифры, следующие 900 чисел (100-999) занимают по три цифры, и так далее.

Давайте определим, в каком диапазоне находится четырёхсотое место:

1-9: 9 чисел * 1 цифра = 9 цифр 10-99: 90 чисел * 2 цифры = 180 цифр 100-999: 900 чисел * 3 цифры = 2700 цифр

Теперь у нас осталось 400 - 9 - 180 - 2700 = -2489 цифр, но это отрицательное число, что означает, что четырёхсотое место находится в числе из диапазона 100-999, а именно в трёхзначном числе.

Давайте определим, в каком конкретном числе находится четырёхсотое место:

400 - 9 - 180 = 211-е число трёхзначного диапазона.

Это будет число 211 + 100 = 311.

Теперь определим, какая цифра находится на четырёхсотом месте в числе 311:

311 - (9+90)*2 = 311 - 198 = 113-я цифра в числе 311.

Таким образом, четырёхсотое место соответствует 113-й цифре числа 311.

Цифра 113 в числе 311 — это "3".

Таким образом, на четырёхсотом месте в последовательности натуральных чисел будет написана цифра "3".