Question

Коле и Оле сейчас вместе 30лет. Оле сейчас в 4 раза меньше лет, чем будет Коле тогда, когда им вместе будет в 5 раз больше, чем Коле сейчас. Сколько лет сейчас Коле?

Answer 1

12 и 18

Самарканды сейчас решаю эту олимпиаду

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Предположим, что Коле сейчас x лет. Тогда Оле сейчас x / 4 лет.

Через t лет, когда им вместе будет 30 лет, возраст Коли будет x + t лет, а возраст Оли будет (x / 4) + t лет.

Условие также гласит, что через t лет, когда им вместе будет в 5 раз больше, чем Коле сейчас, должно выполняться следующее уравнение:

(x + t) + ((x / 4) + t) = 5 * x

Давайте решим это уравнение:

x + t + (x / 4) + t = 5 * x

Упростим:

x + x / 4 + 2 * t = 5 * x

Уберем дробь, умножив все на 4:

4x + x + 8t = 20x

Упростим:

5x + 8t = 20x

Перенесем все содержащее x влево, а все свободные члены вправо:

8t = 20x - 5x

8t = 15x

Теперь мы знаем, что 8t = 15x, что означает, что x должно делиться на 8, чтобы это уравнение имело целочисленное решение. Теперь посмотрим на условие, что Коле и Оле вместе 30 лет:

x + (x / 4) + t = 30

Подставим выражение для t из уравнения 8t = 15x:

x + (x / 4) + (15x / 8) = 30

Приведем выражение к общему знаменателю:

(8x + 2x + 15x) / 8 = 30

25x / 8 = 30

Теперь найдем x:

25x = 30 * 8

25x = 240

x = 240 / 25

x = 9.6

Так как возраст не может быть дробным числом, значит, мы сделали ошибку в предположении. Вероятно, Коле сейчас не 9.6 лет. Давайте попробуем другие значения.

Предположим, что x = 8, тогда возраст Оли сейчас x / 4 = 2.

Через t лет, Коле будет 8 + t лет, а Оле будет 2 + t лет.

Условие уравнения остается таким же:

(x + t) + ((x / 4) + t) = 5 * x

Подставим значения:

(8 + t) + (2 + t) = 5 * 8

Упростим:

10 + 2t = 40

2t = 40 - 10

2t = 30

t = 30 / 2

t = 15

Таким образом, t = 15 лет.

Теперь найдем текущий возраст Коли:

x = 8 + t

x = 8 + 15

x = 23

Ответ: Коле сейчас 23 года.