Question

Решите срочно пожалуйста кто-нибудь!! Вычислите 1.sin22,5+sin^2 75 Решите уравнение 2.2cos^2 4x-1=0

Answer 1

1)sin22,5+sin²75=√(1-cos45)/2+(1-cos150)/2

√(2-√2)/2+(1+sin30°)/2=1/2√(2-√2)+3/4

2)2cos²4x-1=0
cos8x=0
8x=π/2+πk
x=π/16+πk/8

Answer 2

Конечно, я помогу вам с вычислениями и решением уравнения.

1. Вычисление выражения: Нам дано 1. sin(22.5°) + sin^2(75°). Для удобства, воспользуемся тригонометрическими формулами: sin(22.5°) = √(2 - √3) / 2 и sin(75°) = √(2 + √3) / 2.

Теперь можем подставить значения и выполнить вычисления: sin(22.5°) + sin^2(75°) = (√(2 - √3) / 2) + (√(2 + √3) / 2)^2 = (√(2 - √3) / 2) + (2 + √3) / 4 = (√(2 - √3) + 2 + √3) / 4 ≈ (0.38 + 2 + 1.73) / 4 ≈ 2.11 / 4 ≈ 0.5275.

Таким образом, значение выражения составляет около 0.5275.

2. Решение уравнения: 2cos^2(4x) - 1 = 0.

Сначала приведем уравнение к стандартному квадратному виду: 2cos^2(4x) = 1 cos^2(4x) = 1/2.

Теперь рассмотрим уравнение в общем виде: cos^2(θ) = 1/2. Чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень от обеих сторон: cos(θ) = ±√(1/2).

Найдем все значения θ, которые удовлетворяют этому уравнению. Значения cos(θ) равны ±√(1/2) при θ = 45° и θ = 135°.

Теперь выразим 4x из уравнения cos(4x) = ±√(1/2): 4x = 45°, 135°, 180° - 45°, 180° + 45°, 360° - 45°, 360° + 45°.

Теперь решим для x:

1. 4x = 45° => x = 45° / 4 ≈ 11.25°.
2. 4x = 135° => x = 135° / 4 ≈ 33.75°.
3. 4x = 180° - 45° => x = 135° / 4 ≈ 33.75°.
4. 4x = 180° + 45° => x = 225° / 4 ≈ 56.25°.
5. 4x = 360° - 45° => x = 315° / 4 ≈ 78.75°.
6. 4x = 360° + 45° => x = 405° / 4 ≈ 101.25°.

Таким образом, решения уравнения 2cos^2(4x) - 1 = 0: x ≈ 11.25°, x ≈ 33.75°, x ≈ 56.25°, x ≈ 78.75°, x ≈ 101.25°.