Question

В уравнении х^2+px-18=0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент. Решение с пояснением

Answer 1

х²+рх-18=0

это приведенное квадратное уравнение( а=1)

по т.Виета  в привед.кв. уравнении  Х1+Х2=-р

                                                                Х1*Х2=-18

подставим Х1=-9   во второе уравнение    -9*Х2=-18

                                                                         Х2=-18:(-9)

                                                                           Х2=2

найдем   -р=Х1+Х2=-9+2=-7       ⇒   р=7

тогда уравнение примет вид    х²+7х-18=0        х1=-9      х2=2

       

                                                                         

Answer 2

Для нахождения второго корня и коэффициента уравнения, мы можем использовать свойства квадратных уравнений.

Дано уравнение: х^2 + px - 18 = 0

У нас уже есть один корень, который равен -9. Это означает, что при подстановке x = -9 уравнение должно выполняться. Давайте проверим это:

(-9)^2 + p(-9) - 18 = 0 81 - 9p - 18 = 0 63 - 9p = 0

Теперь, чтобы найти второй корень, мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту перед линейным членом (т.е. p). Так как у нас уже есть один корень -9, то второй корень будет таким, чтобы -9 и второй корень в сумме дали значение p. Поэтому второй корень будет равен (по модулю) 9, так как -9 + 9 = 0.

Таким образом, второй корень равен 9.

Теперь, чтобы найти коэффициент p, мы можем использовать формулу суммы корней:

p = первый корень + второй корень p = -9 + 9 p = 0

Таким образом, второй корень равен 9, а коэффициент p равен 0. Уравнение примет вид:

х^2 + 0х - 18 = 0

или просто

х^2 - 18 = 0