Question

Проверить, четная или не четная функция y=(x+sinx) : (x-sinx)

Answer 1

F(-x) =(-x-sinx) :(-x+sinx)
Все знаки поменялись, следовательно, функция четная
Sin(-x) =-sinx

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция y = (x + sinx) / (x - sinx) четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно проанализировать её симметрию относительно оси ординат (четность) и оси абсцисс (нечетность).

1. Четность функции: Функция y = (x + sinx) / (x - sinx) является четной, если выполняется условие: f(-x) = f(x)

Подставим -x вместо x в исходную функцию: y = (-x + sin(-x)) / (-x - sin(-x))

Замечание: sin(-x) = -sin(x)

y = (-x - sin(x)) / (-x + sin(x))

Теперь сравним полученную функцию с исходной: (y = (-x - sin(x)) / (-x + sin(x))) ≠ (y = (x + sinx) / (x - sinx))

Таким образом, функция не является четной, так как условие f(-x) = f(x) не выполняется.

2. Нечетность функции: Функция y = (x + sinx) / (x - sinx) является нечетной, если выполняется условие: f(-x) = -f(x)

Подставим -x вместо x в исходную функцию: y = (-x + sin(-x)) / (-x - sin(-x))

Замечание: sin(-x) = -sin(x)

y = (-x - sin(x)) / (-x + sin(x))

Теперь умножим числитель и знаменатель на -1: y = (x + sin(x)) / (x - sin(x))

Теперь сравним полученную функцию с исходной: (y = (x + sin(x)) / (x - sin(x))) = (y = (x + sin(x)) / (x - sin(x)))

Таким образом, функция является нечетной, так как выполняется условие f(-x) = -f(x).

В итоге, функция y = (x + sinx) / (x - sinx) является нечетной.