Question

Составьте уравнение к задаче, обозначив буквой х сторону квадрата., Длина прямоугольника в 2 раза больше, а ширина – на 5 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 24см2 меньше площади прямоугольника. Даю 20 баллов

Answer 1

Вот ответ на ваше задание

Answer 2

Пусть х - сторона квадрата (в см).

Тогда длина прямоугольника будет равна (2х) см, а ширина прямоугольника (х - 5) см.

Площадь квадрата равна х^2 (квадрат стороны).

Площадь прямоугольника равна (длина * ширина) = (2х) * (х - 5) = 2х^2 - 10х.

Согласно условию, площадь квадрата на 24 см^2 меньше площади прямоугольника:

х^2 + 24 = 2х^2 - 10х.

Теперь приведем все в уравнение вида 0 = ...

Переносим все слагаемые в левую часть:

2х^2 - х^2 + 10х - 24 = 0.

Теперь объединим подобные члены:

х^2 + 10х - 24 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 10, и c = -24.

D = 10^2 - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196.

Теперь найдем корни уравнения (значения х):

х = (-b ± √D) / 2a.

х = (-10 ± √196) / 2 * 1.

Теперь вычислим значения х:

х₁ = (-(-10) + √196) / 2 = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12.

х₂ = (-(-10) - √196) / 2 = (10 - 14) / 2 = -4 / 2 = -2.

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, то значение х₂ = -2 не подходит.

Итак, сторона квадрата х = 12 см.

Проверим:

Площадь квадрата: 12^2 = 144 см^2.

Длина прямоугольника: 2 * 12 = 24 см.

Ширина прямоугольника: 12 - 5 = 7 см.

Площадь прямоугольника: 24 * 7 = 168 см^2.

Теперь найдем разницу между площадью прямоугольника и квадрата:

168 - 144 = 24 см^2.

Получили правильный ответ. Сторона квадрата равна 12 см.