Question

Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 1 и 2. Найдите катеты этого треугольника. Выберите вариант ответа:1; √3 2; 6. √3; √ 6. 3; 6. √2;  √6

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $x$ и $y$, где $x$ - катет, который делит гипотенузу на отрезки длиной 1, а $y$ - катет, который делит гипотенузу на отрезки длиной 2.

Мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы по теореме Пифагора:

$x^2 + y^2 = h^2$

где $h$ - гипотенуза.

Также нам дано, что $y = 2x$.

Подставим это значение $y$ в уравнение Пифагора:

$x^2 + (2x)^2 = h^2$ $x^2 + 4x^2 = h^2$ $5x^2 = h^2$

Теперь у нас есть выражение для квадрата гипотенузы через $x$. Чтобы найти значение $x$, нам нужно найти квадратный корень из $h^2$. Поскольку $h$ - это гипотенуза, которая делится на отрезки длиной 1 и 2, то $h = 1 + 2 = 3$.

Теперь найдем $x$:

$5x^2 = 3^2$ $5x^2 = 9$ $x^2 = \frac{9}{5}$ $x = \sqrt{\frac{9}{5}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

Теперь, когда мы нашли $x$, мы можем найти $y$, используя уравнение $y = 2x$:

$y = 2\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}\right) = \frac{6\sqrt{5}}{5}$

Таким образом, катеты этого прямоугольного треугольника равны $\frac{3\sqrt{5}}{5}$ и $\frac{6\sqrt{5}}{5}$.

Выберите вариант ответа: $\frac{3\sqrt{5}}{5}$ и $\frac{6\sqrt{5}}{5}$.