Question

Как решить систему? 1/х+1/у=1/6 4/х+9/у=1

Answer 1

{1/х+1/у=1/6|×4
{4/х+9/у=1

{4/x+4/y=4/6
{4/x+9/y=1

4/x+4/y-4/x-9/x=4/6-1
4/y-9/y=(4-6)/6
-5/y=-2/6|×6y€0(€-знак не равно), у€0
-30=-2у|÷(-2)

у=15

4/х+9/у=1
4/х+9/15=1|×15х€0, х€0
60+9х=15х
9х-15х=-60
-6х=-60|÷(-6)

х=10

Проверка:

1/х+1/у=1/6
1/10+1/15=1/6
(1×3+1×2)/30=1/6
5/30=1/6
1/6=1/6-истина.

Ответ: х=10; у=15.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с двумя неизвестными x и y, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Дана система уравнений:

1. 1/x + 1/y = 1/6

2. 4/x + 9/y = 1

3. Приведем обе стороны первого уравнения к общему знаменателю 6xy: 6y + 6x = xy

4. Приведем обе стороны второго уравнения к общему знаменателю 6xy: 24y + 54x = 6xy

5. Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями:

   1. 6y + 6x = xy
   2. 24y + 54x = 6xy

6. Перепишем первое уравнение, выразив x через y: 6x = xy - 6y x = (xy - 6y)/6

7. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение: 24y + 54((xy - 6y)/6) = 6xy

8. Упростим уравнение, умножив обе стороны на 6: 144y + 54xy - 324y = 36xy

9. Перенесем все члены с y на одну сторону, а с xy на другую: 144y - 324y = 36xy - 54xy

10. Упростим: -180y = -18xy

11. Разделим обе стороны на -18 (можно сократить на -9): y = 10x

12. Теперь, когда мы выразили y через x, подставим значение y в выражение для x (из шага 4): x = (xy - 6y)/6 x = (10x * x - 6 * 10x)/6 x = (10x^2 - 60x)/6

13. Упростим уравнение, умножив обе стороны на 6: 6x = 10x^2 - 60x

14. Перенесем все члены в одну сторону: 10x^2 - 60x - 6x = 0

15. Упростим уравнение: 10x^2 - 66x = 0

16. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно сократить на 2: 5x^2 - 33x = 0

17. Вынесем x за скобку: x(5x - 33) = 0

18. Теперь получили два возможных значения x: a) x = 0 b) 5x - 33 = 0 5x = 33 x = 33/5 x = 6.6

19. Подставим каждое значение x в выражение для y (из шага 9): a) x = 0 -> y = 100 = 0 b) x = 6.6 -> y = 106.6 = 66

Итак, у нас есть два возможных решения системы: а) x = 0, y = 0 б) x = 6.6, y = 66