Question

Докажите что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых,то она пересекает и другую. ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

должно быть так......

Answer 2

Если она пересекает одну из параллельных прямых, то она становится не параллельной для второй прямой. Если прямые не параллельны, то они на плоскости пересекаются

Answer 3

Доказательство данного утверждения основывается на свойствах параллельных прямых и противоречии. Для начала, рассмотрим ситуацию, когда некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых.

Пусть у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как l₁ и l₂, и прямая k, которая пересекает прямую l₁, но не пересекает прямую l₂.

Предположим, что прямая k не пересекает прямую l₂. Тогда прямая k будет находиться полностью в одной из полуплоскостей, образованных параллельными прямыми l₁ и l₂.

Теперь обратим внимание на то, что прямые l₁ и l₂ находятся в одной плоскости. Поскольку прямая k пересекает прямую l₁, она точно должна войти в другую полуплоскость, образованную прямыми l₁ и l₂. Это возможно только если прямая k пересекает прямую l₂.

Таким образом, предположение, что прямая k не пересекает прямую l₂, приводит к противоречию. Следовательно, прямая k обязана пересекать и прямую l₂, если она уже пересекает прямую l₁.

Таким образом, мы доказали, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она обязательно пересекает и другую.