Question

2х+у=12 7х-2у=31 в какой четверти пересекаются, пожалуйста с решинием

Answer 1

Составим систему уравнений:
$2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31$
Решим её относительно х но выразим уравнение через у:
$y = 12 - 2x \\ 7x - 2(12 - 2x) = 31$
Решим 2-е уравнение:
$7x - 2(12 - 2x) = 31 \\ 7x - 24 + 4x = 31 \\ 11x = 55 \\ x = 5$
Подставим значение х в первое уравнение(или во 2-е, это как вам удобно):
$y = 12 - 2x \\ y = 12 - 2 \times 5 \\ y = 12 - 10 \\ y = 2$
Получаем корни системы: x=5, y=2
Так как оба корня одного знака, то они пересекаются в 1 или в 3 четверти.
Пересечение в 3 четверти возможно, если оба корня имеют знак "-", но в нашей ситуации это "+", поэтому пересечение в 1 четверти.
Ответ: 1-я четверть

Answer 2

Система:
$2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31$
$y = 12 - 2x(1) \\ 7x - 2y = 31(2)$
Подставим 1 во 2:
$7x - 2(12 - 2x) = 31 \\ 7x - 24 + 4x = 31 \\ 11x = 55 \\ x = 5$
Подставим Х в (1)
$y = 12 - 2 \times 5 = 2 \\ y = 2$
(5;2)
Обе координаты положительны, значит точка пересечения лежит в 1 четверти

Answer 3

Для того чтобы найти точку пересечения этих двух уравнений, нужно решить систему уравнений:

1. 2х + у = 12
2. 7х - 2у = 31

Для начала, решим первое уравнение относительно у:

1. у = 12 - 2х

Теперь подставим выражение для у из первого уравнения во второе:

2. 7х - 2(12 - 2х) = 31

Раскроем скобки:

2. 7х - 24 + 4х = 31

Соберем все x слева, числа справа:

2. 11х - 24 = 31

Теперь добавим 24 к обеим сторонам уравнения:

2. 11х = 55

Теперь разделим на 11:

2. x = 55 / 11
3. x = 5

Теперь, чтобы найти у, подставим значение x в любое из исходных уравнений. Для примера, возьмем первое:

1. 2х + у = 12
2. 2 * 5 + у = 12
3. 10 + у = 12

Теперь выразим у:

1. у = 12 - 10
2. у = 2

Таким образом, точка пересечения этих двух уравнений имеет координаты (x, у) = (5, 2).

Чтобы определить, в какой четверти лежит эта точка, рассмотрим знаки координат:

• x = 5 (положительное)
• у = 2 (положительное)

Так как обе координаты положительные, точка лежит в первой четверти.