Question

Докажите что выражение тождественно равно нулю а(b+c-bc)-b(c+a-ac)+c(b-a)

Answer 1

= ab+ac-abc-bc-ab+abc+cb-ac=0
(противоположные по знаку одночлены дают 0, например ab и -ab)

Answer 2

а(b+c-bc)-b(c+a-ac)+c(b-a)= аb+ ac -abc-(bc+ab-abc)+ bc-ac=ab+ac-abc-bc-ab+abc+bc-ac=ab-ab+ac-ac-abc+abc+bc-bc=0

Answer 3

Для доказательства тождественного равенства данного выражения нулю, необходимо показать, что оно равно нулю независимо от значений переменных a, b и c.

Давайте раскроем скобки в данном выражении и посмотрим, что получится:

а(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a)

Раскроем скобки:

ab + ac - abc - bc - ab + ac - acb + cb - ca

Заметим, что некоторые слагаемые сокращаются:

(ab - ab) + (ac - ac) + (-abc + abc) + (cb - cb) - ca

Теперь выражение принимает следующий вид:

0 - 0 + 0 + 0 - ca

Итак, мы получили -ca. Это выражение может быть равно нулю только в том случае, если c * a = 0.

Теперь разберем возможные сценарии:

1. Если c = 0, тогда -ca = 0, и выражение равно нулю независимо от значений a и b.

2. Если a = 0, тогда -ca = 0, и выражение равно нулю независимо от значений b и c.

3. Если и a и c равны нулю, то выражение также равно нулю независимо от значения b.

Таким образом, выражение тождественно равно нулю, если хотя бы одна из переменных a, b или c равна нулю. Во всех остальных случаях, оно не равно нулю.