Question

Решите неравенство х²-х-30<0 и график пожалуйста

Answer 1

Не очень понятно какой график, это же просто парабола

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - x - 30 < 0$, нужно найти значения $x$, при которых левая сторона неравенства меньше нуля.

Шаги решения:

1. Найдем корни уравнения $x^2 - x - 30 = 0$. Для этого факторизуем его или воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

2. Построим график квадратного трехчлена $y = x^2 - x - 30$.

3. Определим интервалы на оси $x$, где график ниже $y = 0$, так как это и будут значения $x$, удовлетворяющие неравенству $x^2 - x - 30 < 0$.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $x^2 - x - 30 = 0$.

Для факторизации уравнения, мы ищем два числа, произведение которых равно $30$, а сумма равна $-1$ (коэффициент при $x$). Эти числа -5 и 6:

$x^2 - x - 30 = (x - 6)(x + 5)$

Теперь приравняем $x^2 - x - 30$ к нулю и решим уравнение:

$0 = (x - 6)(x + 5)$

$x - 6 = 0$ или $x + 5 = 0$

$x = 6$ или $x = -5$

Шаг 2: Построим график функции $y = x^2 - x - 30$.

Для построения графика, нарисуем параболу с вершиной в точке $(x = \frac{-b}{2a}, y = f(\frac{-b}{2a}))$, где $a = 1$, $b = -1$ и $c = -30$:

$x_{\text{вершины}} = \frac{-(-1)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} = 0.5$

$y_{\text{вершины}} = f(0.5) = (0.5)^2 - 0.5 - 30 = -30.25$

Теперь построим график:

diffCopy code
  |                               
-30|                  +           
  |                +   +         
  |              +       +       
  |            +           +     
  |          +               +   
  |        +                   + 
  |------+----+----+----+------+-
         -5   -4   -3   -2    6 

Шаг 3: Определим интервалы, где график ниже $y = 0$ (т.е. $x^2 - x - 30 < 0$).

На графике видно, что график находится ниже оси $x$ в интервалах между корнями уравнения $x^2 - x - 30 = 0$, т.е. $-5 < x < 6$.

Итак, решением неравенства $x^2 - x - 30 < 0$ является интервал $-5 < x < 6$.