Question

Найдите все значения а в уравнении (а+5)х²-(а+6)х+3=0

Answer 1

(а+5)х²-(а+6)х+3=0
D=(-(-(a+6))²-4×(a+5)×3=(a+6)²-12(a+5)=a²+12a+36-12a-60=a²-24
чтобы найти а, необходимо D>=0 ( больше либо равно) при данном условии квадратное (а+5)х²-(а+6)х+3=0 уравнение имеет решение.

а²-24>=0
а²>=24
а1>=√24
а2>=-√24

Проверка:

а=-6-истина.

(-6+5)х²-(-6+6)х+3=0
-х²+3=0
-х²=-3|×(-1)
х²=3
х 1=√3
х2=-√3

а=6- истина.

(6+5)х²-(6+6)х+3=0
11х²-12х+3=0
D=(-(-12))²-4×11×3=144-132=12
x1=(-(-12)-√12)/2×11=(12-√12)/22=(12-3,46)/22=8,54/22=0,3882
x2=(-(-12)+√12)/2×11=(12+√12)/22=(12+3,46)/22=15,46/22=0,7029

Ответ: а€N, где N€(-беск.;-√24] и N€[√24;+беск.), €-знак принадлежит.

Answer 2

Для решения уравнения (а+5)х² - (а+6)х + 3 = 0, мы должны найти все значения а, при которых уравнение имеет хотя бы один корень (корни могут быть действительными или комплексными). Для этого уравнение должно удовлетворять условию дискриминанта D ≥ 0.

Дискриминант для уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

Подставим значения коэффициентов из данного уравнения:

a = (а+5) b = -(а+6) c = 3

Теперь вычислим дискриминант:

D = [-(а+6)]² - 4 * (а+5) * 3

D = (а+6)² - 12(а+5)

D = а² + 12а + 36 - 12а - 60

D = а² - 24

Теперь нам нужно найти значения а, при которых D ≥ 0:

а² - 24 ≥ 0

а² ≥ 24

а ≥ ±√24

а ≥ ±2√6

Таким образом, все значения а, при которых уравнение имеет хотя бы один корень, - это а ≥ 2√6 или а ≤ -2√6.