Question

Периметр прямоугольника равен 28 см, а площадь на 12см ^ 2 больше площади квадрата, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника. Найдите стороны прямоугольник.

Answer 1

Пусть х - меньшая сторона прямоугольника

Тогда

28/2 - х = 14 - х - другая сторона прямоугольника

х(14-х) =х²+12

14х - х² = х² + 12

х² - 7х + 6 = 0

(х-1)(х-6) = 0

х₁ = 1, 14 - х = 13

х₂= 6, 14 - х =8

Ответ (2 варианта)

1 см, 13 см

Проверка

Периметр = 2(1+13) = 28

1*13 = 13 = 1²+12

6 см, 8 см

Проверка

Периметр = 2(6+8) = 28

6*8 = 48 = 6²+12

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где a - меньшая сторона.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Периметр прямоугольника: 2a + 2b = 28
2. Площадь прямоугольника: ab = S, где S - площадь квадрата + 12.

Также, у нас есть информация о квадрате, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, т.е. сторона квадрата равна a.

Площадь квадрата: a^2

Теперь перепишем второе уравнение, используя информацию о площади квадрата:

ab = a^2 + 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 28
2. ab = a^2 + 12

Решим систему уравнений:

Сначала выразим b из первого уравнения:

2a + 2b = 28 2b = 28 - 2a b = (28 - 2a) / 2 b = 14 - a

Теперь подставим значение b во второе уравнение:

a(14 - a) = a^2 + 12 14a - a^2 = a^2 + 12 14a = 2a^2 + 12 2a^2 - 14a + 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

a^2 - 7a + 6 = 0

Это уравнение можно разложить на множители:

(a - 6)(a - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для "a":

1. a = 6
2. a = 1

Теперь найдем соответствующие значения "b" для каждого случая:

1. Если a = 6: b = 14 - 6 = 8

2. Если a = 1: b = 14 - 1 = 13

Итак, стороны прямоугольника могут быть либо 6 см и 8 см, либо 1 см и 13 см.