Question

Периметр прямоугольника равен 28см,а площадь 12см^2 больше площади квадрата сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника.Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Пусть a - меньшая сторона
2a+2b=28, значит b=14-a
ab-a^2=12

14a-2a^2=12

a^2-7a+6=0

(a-6)(a-1)=0

a=1 значит b=13
a=6 значит b=8

Проверим:
1<13; 13*1 - 1 * 1 = 12; (1 + 13) * 2 = 28
6 < 8; 6 * 8 - 6 * 6 = 48 - 36 = 12; (6+8)*2 = 28

Ответ:1 и 13 или 6 и 8.

Answer 2

Пусть а см - сторона квадрата и меньшая сторона прямоугольника, а b см - бОльшая. Тогда исходя из того, что периметр прямоугольника равен 28 см, а площадь его больше площадь квадрата со стороной а на 12 см², составим систему:
2(а + b) = 28
ab - 12 = a²

a + b = 14
ab - a² = 12

b = 14 - a
a(14 - a) - a² = 12

b = 14 - a
14a - a² - a² - 12 = 0


b = 14 - a
a² - 7a + 6 = 0

b = 14 - a
a² - 3,5•2a + 12,25 - 6,25 = 0

b = 14 - a
(a - 3,5) - 2,5² = 0

b = 14 - a
(a - 3,5 + 2,5)(a - 3,5 - 2,5) = 0

a = 1 и b = 13
a = 6 b = 8

Значит, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см или 1 см и 13 см.
Ответ: 6 см и 8 см или 1 см и 13 см.

Answer 3

Пусть x - меньшая сторона прямоугольника. Тогда большая сторона будет равна (28 - 2x) (так как периметр равен двойной сумме сторон).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = x * (28 - 2x)

Площадь квадрата со стороной x равна x^2.

По условию задачи, площадь прямоугольника на 12 квадратных сантиметров больше площади квадрата:

x * (28 - 2x) = x^2 + 12

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

28x - 2x^2 = x^2 + 12

Перенесем все слагаемые в одну часть:

3x^2 - 28x + 12 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac

D = (-28)^2 - 4 * 3 * 12

D = 784 - 144

D = 640

Дискриминант D больше нуля, значит у уравнения два корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-28) + √640) / (2 * 3) x2 = (-(-28) - √640) / (2 * 3)

x1 = (28 + √640) / 6 x2 = (28 - √640) / 6

После вычислений найдем два значения для x:

x1 ≈ 5.13 см x2 ≈ 0.87 см

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет примерно 0.87 см, а большая сторона примерно 28 - 2 * 0.87 ≈ 26.26 см.