Question

Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида (3a^3+1/2b^2)^2 (x^3-2y)(x^3+2y) (2x^2-1/3y)(2x^2+1/3y)

Answer 1

$(3a^3+\frac{1}{2}b^2)^2=9a^6 + 3a^3b^2 + \frac{1}{4}b^4\\\\(x^3-2y)(x^3+2y)=x^6-4y^2\\\\(2x^2-\frac{1}{3}y)(2x^2+\frac{1}{3}y) =4y^4-\frac{1}{9}y^2$

Answer 2

Для преобразования алгебраического выражения в многочлен стандартного вида необходимо выполнить операцию умножения многочленов и упростить результат. Для этого раскроем все скобки и произведем умножение:

(3a^3 + 1/2b^2)^2 * (x^3 - 2y) * (x^3 + 2y) * (2x^2 - 1/3y) * (2x^2 + 1/3y)

Для начала, раскроем квадрат первой скобки:

(3a^3 + 1/2b^2)^2 = (3a^3 + 1/2b^2) * (3a^3 + 1/2b^2) = 3a^3 * 3a^3 + 3a^3 * 1/2b^2 + 1/2b^2 * 3a^3 + 1/2b^2 * 1/2b^2 = 9a^6 + 3/2a^3b^2 + 3/2a^3b^2 + 1/4b^4 = 9a^6 + 3a^3b^2 + 1/4b^4

Теперь выполним умножение многочленов:

(9a^6 + 3a^3b^2 + 1/4b^4) * (x^3 - 2y) * (x^3 + 2y) * (2x^2 - 1/3y) * (2x^2 + 1/3y)

Раскроем скобки:

= (9a^6 * x^3 - 18a^6 * y + 3a^3b^2 * x^3 - 6a^3b^2 * y + 1/4b^4 * x^3 - 1/2b^4 * y) * (2x^2 - 1/3y) * (2x^2 + 1/3y)

Выполним умножение:

= 18a^6x^5 - 36a^6x^2y + 6a^3b^2x^5 - 12a^3b^2x^2y + 1/2b^4x^5 - 1/4b^4x^2y - 36a^6x^3 + 72a^6y^2 - 12a^3b^2x^3 + 24a^3b^2y^2 - 1/4b^4x^3 + 1/2b^4y^2

Теперь раскроем оставшиеся скобки:

= 18a^6x^5 - 36a^6x^2y + 6a^3b^2x^5 - 12a^3b^2x^2y + 1/2b^4x^5 - 1/4b^4x^2y - 36a^6x^3 + 72a^6y^2 - 12a^3b^2x^3 + 24a^3b^2y^2 - 1/4b^4x^3 + 1/2b^4y^2

Таким образом, многочлен стандартного вида, полученный из данного алгебраического выражения, выглядит следующим образом:

18a^6x^5 + 6a^3b^2x^5 + 1/2b^4x^5 - 36a^6x^3 - 12a^3b^2x^3 - 1/4b^4x^3 - 36a^6x^2y - 12a^3b^2x^2y - 1/4b^4x^2y + 72a^6y^2 + 24a^3b^2y^2 + 1/2b^4y^2