Question

Помогите решить!Найти:∫(x^2+3x-4)dx

Answer 1

=x^3/3+3x^2/2-4x+C

проверка

(x^3/3+3x^2/2-4x+C)'=3x^2/3+6x/2-4=x^2+3x-4

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное интеграл. Для интегрирования многочлена проще всего использовать формулу интегрирования каждого члена по отдельности. Вот как это делается:

∫(x^2 + 3x - 4) dx

Чтобы найти первообразную (антипроизводную) этого выражения, выполним интегрирование каждого члена по отдельности:

∫x^2 dx + ∫3x dx - ∫4 dx

Теперь найдем интеграл каждого члена:

∫x^2 dx = (1/3) * x^3 + C1, ∫3x dx = 3 * (1/2) * x^2 + C2, ∫4 dx = 4x + C3.

Здесь C1, C2 и C3 - произвольные постоянные интегрирования.

Теперь объединим все части:

∫(x^2 + 3x - 4) dx = (1/3) * x^3 + 3 * (1/2) * x^2 - 4x + C,

где C = C1 + C2 + C3 - это окончательная постоянная интегрирования.

Итак, ответ:

∫(x^2 + 3x - 4) dx = (1/3) * x^3 + (3/2) * x^2 - 4x + C.