Question

Найдите значение tg2a , если cosa = -4/5, π/2<а<π срочнооооооопомогитееееееее

Answer 1

sina = √(1 - cos²a) = √(1- 16/25) = √(9/25)

sina = 3/5 при π/2<а<π

tg2a = 2/(ctga- tga) = 2/(cosa/sina - sina/cosa) = 2/( (-4/5)/(3/5)  -  (3/5)/(-4/5) ) = 2/( -4/3 + 3/4) = 2/ ( -16/12 + 9/12 ) = 2/ (-7/12 ) = -24/7 = -3 3/7

Answer 2

Для нахождения значения tg(2a), нам сначала нужно найти значение tg(a).

Известно, что cos(a) = -4/5. Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством:

tg^2(a) + 1 = sec^2(a)

где sec(a) - секанс, обратный косинусу. Для дальнейших вычислений, найдем сначала sec(a):

sec(a) = 1 / cos(a)

sec(a) = 1 / (-4/5) = -5/4

Теперь найдем tg(a):

tg^2(a) + 1 = (-5/4)^2 tg^2(a) + 1 = 25/16 tg^2(a) = 25/16 - 1 tg^2(a) = 9/16

Так как a находится во второй четверти, tg(a) будет отрицательным числом. Теперь найдем tg(a):

tg(a) = -√(9/16) = -3/4

Теперь, чтобы найти tg(2a), воспользуемся тригонометрическим тождеством:

tg(2a) = 2 * tg(a) / (1 - tg^2(a))

tg(2a) = 2 * (-3/4) / (1 - (3/4)^2)

tg(2a) = -6/4 / (1 - 9/16)

tg(2a) = -6/4 / (7/16)

tg(2a) = (-6/4) * (16/7)

tg(2a) = -96/28

Упростим дробь:

tg(2a) = -48/14

tg(2a) = -24/7

Таким образом, значение tg(2a) равно -24/7.