Question

Решите уравнение (4x+3)^2=(3x-2)(4x+1)

Answer 1

Раскроем квадрат суммы слева и раскроем скобки справа:

16x² + 24x + 9 = 12x² + 3x - 8x - 2

Перенесём всё влево:

4x² + 29x + 11 = 0

$\tt\displaystyle D = b^2 - 4\cdot a\cdot c = 29^2 - 4\cdot 4\cdot 11 = 841 - 176 = 665\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2\cdot a}\\\\x_1 = \frac{-29 + \sqrt{665}}{8}\\\\x_2 = \frac{-29 - \sqrt{665}}{8}$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, первым шагом является раскрытие скобок на левой стороне уравнения и объединение всех членов в одну квадратичную формулу. Затем переносим все члены на одну сторону уравнения и приводим квадратичную формулу к стандартному виду: ax^2 + bx + c = 0.

Данное уравнение имеет вид: (4x + 3)^2 = (3x - 2)(4x + 1)

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

(4x + 3)^2 = (4x + 3)(4x + 3) (4x + 3)^2 = 16x^2 + 12x + 12x + 9 (4x + 3)^2 = 16x^2 + 24x + 9

Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения:

(3x - 2)(4x + 1) = 3x * 4x + 3x * 1 - 2 * 4x - 2 * 1 (3x - 2)(4x + 1) = 12x^2 + 3x - 8x - 2 (3x - 2)(4x + 1) = 12x^2 - 5x - 2

Таким образом, уравнение примет вид:

(4x + 3)^2 = 12x^2 + 24x + 9

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

(4x + 3)^2 - (12x^2 + 24x + 9) = 0

Теперь приведем квадратичную формулу к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0:

16x^2 + 24x + 9 - 12x^2 - 24x - 9 = 0

Упростим:

4x^2 = 0

Для того чтобы решить уравнение, выразим x:

x^2 = 0

x = ±√0

x = 0

Таким образом, уравнение имеет один корень: x = 0.