Question

Розкласти многочлен на множники m²-8m+16 -49+36b² b³-125 25a-a³

Answer 1

1. (m-4)(m-4)

2. (6b-7)(6b+7)

3. (b-5)(b²+5b+25)

4. a(25-a²)=a(5-a)(5+a)

Answer 2

Давайте розкладем кожен многочлен на множники:

1. Розкладем m² - 8m + 16:

Цей многочлен є квадратним тричленом. Щоб його розкласти, спробуймо знайти два числа, які дорівнюють 16 і мають суму -8. Ці числа - (-4) і (-4):

scssCopy code
m² - 8m + 16 = (m - 4)²

2. Розкладемо -49 + 36b²:

Цей многочлен є різницею квадратів. Ми можемо скористатися формулою для розкладання різниці квадратів: a² - b² = (a + b)(a - b).

scssCopy code
-49 + 36b² = (6b + 7)(6b - 7)

3. Розкладемо b³ - 125:

Цей многочлен також є різницею кубів. Ми можемо скористатися формулою для розкладання різниці кубів: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

cssCopy code
b³ - 125 = (b - 5)(b² + 5b + 25)

4. Розкладемо 25a - a³:

Цей многочлен є різницею куба і кубичного монома. Також можемо скористатися формулою для розкладання різниці кубів:

cssCopy code
25a - a³ = a(25 - a²) = a(5 - a)(5 + a)

Отже, розклад многочлену на множники:

cssCopy code
m² - 8m + 16 = (m - 4)²
-49 + 36b² = (6b + 7)(6b - 7)
b³ - 125 = (b - 5)(b² + 5b + 25)
25a - a³ = a(5 - a)(5 + a)