Question

Пусть х1, х2 – действительные корни уравнения ах2+bx+c=0. Найти корень уравнения: ax2-bx+c=0

Answer 1

пусть корни второго уравнения равны x1' и x2'

тогда по теореме Виета

x1'*x2'=c/a=x1*x2=(-x1)*(-x2)

x1'+x2'=b/a=-(x1+x2)=(-x1)+(-x2)

воспользуясь обратной теоремой Виета имеем

что (-х1) и (-х2) корни уравнения ax^2-bx+c=0

ответ  -Х1 и -Х2

Answer 2

Дано уравнение с корнями x1 и x2:

ax^2 + bx + c = 0

Известно, что x1 и x2 являются действительными корнями этого уравнения. Теперь мы хотим найти корень уравнения:

ax^2 - bx + c = 0

Для этого воспользуемся методом замены. Пусть x' - корень уравнения ax^2 - bx + c = 0.

Тогда мы имеем:

ax^2 - bx + c = a(x')^2 - b(x') + c = 0

Так как x1 и x2 являются корнями уравнения ax^2 + bx + c = 0, то подставим их в уравнение выше:

a(x1)^2 - b(x1) + c = 0

a(x2)^2 - b(x2) + c = 0

Теперь выразим a(x')^2, -b(x'), и c в терминах x1 и x2:

a(x')^2 = a(x1)^2 + b(x1) - c

-b(x') = -b(x1)

c = a(x1)^2 - b(x1)

Теперь, объединив эти три уравнения, найдем корень x':

a(x')^2 - b(x') + c = a(x1)^2 + b(x1) - c - b(x1) + a(x1)^2 - b(x1) = 2a(x1)^2 - 2b(x1) = 2a(x1 - x2)^2

Таким образом, корень уравнения ax^2 - bx + c = 0 равен x' = ±√(2a(x1 - x2)^2)

Итак, корень уравнения ax^2 - bx + c = 0 равен ±√(2a(x1 - x2)^2).