Question

Найти периметр прямоугольника , если одна из его сторон 11 см больше другой , а площадь равна 60 см^2

Answer 1

Пусть 1 сторона-х, тогда 2 сторона- х+11.

Тогда

х*(х+11)=60

х^2+11х=60

х^2+11х-60=0

D = b²-4ac = 121+240 = 361 = 19²

                            a₁ = (-b+√D)/2a = (-11+19)/2 = 4 (см)

                            a₂ = (-b -√D)/2a = -15 - не удовлетворяет условию.

         

                            b = a + 11 = 4 + 11 = 15 (см)

Периметр прямоугольника:

    P = 2*(a + b) = 2*(4 + 15) = 38 (см)

Ответ: 38 см.

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольника, когда известна разница в длине сторон и площадь, следует использовать следующий подход:

Пусть x - длина меньшей стороны прямоугольника (в см). Тогда (x + 11) - длина большей стороны прямоугольника (в см).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 60 см², и площадь вычисляется как произведение длины и ширины:

Площадь = Длина * Ширина 60 = x * (x + 11)

Теперь решим уравнение:

x^2 + 11x - 60 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(x + 15)(x - 4) = 0

Из этого следует, что x = 4 или x = -15. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому отбросим его.

Таким образом, меньшая сторона равна 4 см, а большая сторона равна (4 + 11) = 15 см.

Теперь можем найти периметр:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина) Периметр = 2 * (4 + 15) = 2 * 19 = 38 см

Ответ: Периметр прямоугольника равен 38 см.