Question

Решите уравнение 4^x +2^x-20=0

Answer 1

$4^{x}+2^{x}-20=0$

Сделаем замену :

$2^{x}=m,m>0 \\\\m^{2}+m-20=0\\\\D=1^{2}-4*(-20)=1+80=81=9^{2}\\\\m_{1}=\frac{-1+9}{2}=4\\\\m_{2}=\frac{-1-9}{2}=-5$

Ответ : 2

Answer 2

******************************

Answer 3

Для решения уравнения 4^x + 2^x - 20 = 0, давайте введем замену переменной, чтобы упростить уравнение:

Пусть z = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

4^x + 2^x - 20 = 0 (2^2)^x + 2^x - 20 = 0 2^(2x) + 2^x - 20 = 0

Теперь заменим 2^x на z:

z^2 + z - 20 = 0

Теперь решим квадратное уравнение z^2 + z - 20 = 0:

(z + 5)(z - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения z:

1. z + 5 = 0 => z = -5
2. z - 4 = 0 => z = 4

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. Если z = -5: 2^x = -5 Это уравнение не имеет решения, так как 2^x всегда положительное значение.

2. Если z = 4: 2^x = 4 x = log2(4) x = 2

Таким образом, уравнение 4^x + 2^x - 20 = 0 имеет одно решение: x = 2.