Question

Докажите тождество (1+a)(1-a)(1+a^2)-5+a^4=-4

Answer 1

Ответ смотри на фото

Answer 2

Для доказательства данного тождества, рассмотрим выражение (1+a)(1-a)(1+a^2) и разложим его по формуле сокращенного умножения:

(1+a)(1-a)(1+a^2) = (1+a-a-a^2)(1+a^2) = (1-a^2)(1+a^2).

Теперь упростим полученное выражение:

(1-a^2)(1+a^2) = 1 + a^2 - a^2 - a^4 = 1 - a^4.

Теперь подставим это значение обратно в исходное тождество:

(1+a)(1-a)(1+a^2) - 5 + a^4 = (1 - a^4) - 5 + a^4 = 1 - 5 = -4.

Таким образом, получили, что исходное тождество верно, так как оба выражения равны -4. Таким образом, тождество доказано.